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相同的元素呢
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圆心的位置是随机的,于是圆的部分会落到canvas外,那样就显 ...
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肖泽文:
太好了,谢谢你。。有中文注释!
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swm8023:
删除操作,将最后一个叶子节点插入后也有可能上浮吧
彻底弄懂最大堆的四种操作(图解+程序)(JAVA)
递归是指在定义自身的同时又出现了对自身的引用(比如在函数体内直接或间接的调用自己)。如果一个算法直接或间接地调用用自已,则称这个算法是一个递归算法。
任何一个有意义的递归算法总是由两部分组成:递归调用与递归终止条件。
如果没有递归终止条件那么递归将会无休止的进行下去,如果没有递归调用,则递归算法就不成其为递归算法。
递归算法的执行过程中会多次进行自我调用,这个调用过程是如何实现的呢?
递归方法在某些情况下可能并不一定是高效的方法,主要原因在于递归方法过于频繁的函数调用和参数传递。
示例1:
小猴第一天摘下若干枣子,当即吃掉了一半,不过瘾又多吃了一个;第二天吃了剩下的一半又多吃了一个;
以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时,见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少?
从上题中我们可看到一个令人欣喜的规律,第十天为1,第九到第一天中后一天与1的和的两倍与前一天相等。
下面就对这一规律做了描述:(完整的程序请下载)
public int taozi(int x){
if(x>=10) {
return 1;
}
else{
return 2*(taozi(x+1)+1);
}
}
我们定义taozi()函数的时候通过taozi()自身来进行了定义,这就是递归。 递归是个特殊的循环,是一个有着非常美妙的循环规则的循环。 上题中我们只要将taozi(1),即第一
天打印出来,一切OK。
示例2:
有一楼梯共M级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第M级,共有多少种走法?
public int TiZi(int m) {
if (m == 0) {
return 0;
}else if(m == 1) {
return 1;
}else
return Tizi(m-1)+Tizi(m-2);
}
示例3:
若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按次规律,第n年时有多少头母牛?
public int cattle(int n){
if(n<=0)
return 0;
if(n<=3)
return 1;
return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。
}
}
示例4:
这是一个排列的例子,它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出,例如:你给出的参数是"abc" 则程序会输出:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
(1)算法的出口在于:low=high也就是现在给出的排列元素只有一个时。
(2)算法的逼近过程:先确定排列的第一位元素,也就是循环中i所代表的元素,
然后low+1开始减少排列元素,如此下去,直到low=high
示例5:
这是一个组合的例子,与上述的例子相似,只是它所做的工作是,输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
(1)程序出口在于n=1,此时只要输出目标数组的所有元素即可
(2)逼近过程,当n>1 的时候,我们先取第一个元素放入目标数组中,然后n-1,如此下去,最后出来。
下载源码:
任何一个有意义的递归算法总是由两部分组成:递归调用与递归终止条件。
如果没有递归终止条件那么递归将会无休止的进行下去,如果没有递归调用,则递归算法就不成其为递归算法。
递归算法的执行过程中会多次进行自我调用,这个调用过程是如何实现的呢?
递归方法在某些情况下可能并不一定是高效的方法,主要原因在于递归方法过于频繁的函数调用和参数传递。
示例1:
小猴第一天摘下若干枣子,当即吃掉了一半,不过瘾又多吃了一个;第二天吃了剩下的一半又多吃了一个;
以后每一天都吃了前一天剩下的一半多一个。到第十天小猴再想吃时,见到只剩下一只枣子了。问第一天这堆枣子有多少?
从上题中我们可看到一个令人欣喜的规律,第十天为1,第九到第一天中后一天与1的和的两倍与前一天相等。
下面就对这一规律做了描述:(完整的程序请下载)
public int taozi(int x){
if(x>=10) {
return 1;
}
else{
return 2*(taozi(x+1)+1);
}
}
我们定义taozi()函数的时候通过taozi()自身来进行了定义,这就是递归。 递归是个特殊的循环,是一个有着非常美妙的循环规则的循环。 上题中我们只要将taozi(1),即第一
天打印出来,一切OK。
示例2:
有一楼梯共M级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第M级,共有多少种走法?
public int TiZi(int m) {
if (m == 0) {
return 0;
}else if(m == 1) {
return 1;
}else
return Tizi(m-1)+Tizi(m-2);
}
示例3:
若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按次规律,第n年时有多少头母牛?
public int cattle(int n){
if(n<=0)
return 0;
if(n<=3)
return 1;
return cattle(n-1)+ cattle(n-3);//此处是递归要好好理解。
}
}
示例4:
这是一个排列的例子,它所做的工作是将输入的一个字符串中的所有元素进行排序并输出,例如:你给出的参数是"abc" 则程序会输出:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
(1)算法的出口在于:low=high也就是现在给出的排列元素只有一个时。
(2)算法的逼近过程:先确定排列的第一位元素,也就是循环中i所代表的元素,
然后low+1开始减少排列元素,如此下去,直到low=high
public static void permute(String str) { char[] strArray = str.toCharArray(); permute(strArray, 0, strArray.length - 1); } public static void permute(char[] list, int low, int high) { int i; if (low == high) { String cout = ""; for (i = 0; i <= high; i++) cout += list[i]; System.out.println(cout); } else { for (i = low; i <= high; i++) { char temp = list[low]; list[low] = list[i]; list[i] = temp; permute(list, low + 1, high); temp = list[low]; list[low] = list[i]; list[i] = temp; } } }
示例5:
这是一个组合的例子,与上述的例子相似,只是它所做的工作是,输出所给字符串中制定数目的元素的组合种类
(1)程序出口在于n=1,此时只要输出目标数组的所有元素即可
(2)逼近过程,当n>1 的时候,我们先取第一个元素放入目标数组中,然后n-1,如此下去,最后出来。
import javax.swing.JOptionPane; public class Combination { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { String input = JOptionPane.showInputDialog("please input your String: "); String numString = JOptionPane.showInputDialog("please input the number of your Combination: "); int num = Integer.parseInt(numString); Combine(input, num); } private static void Combine(String input, int num) { char[] a = input.toCharArray(); String b = ""; Combine(a, num, b, 0, a.length); } private static void Combine(char[] a, int num, String b, int low, int high) { if (num == 0) { System.out.println(b); } else { for (int i = low; i < a.length; i++) { b += a[i]; Combine(a, num - 1, b, i+1, a.length); b=b.substring(0, b.length()-1); } } } }
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